Suma de vectores por el metodo de las componentes rectangulares

Cuando vamos a sumar vectores , podemos optar por descomponerlos en sus compnentes rectangulares y luego realizar la suma vectorial de estas. El vector resultante se logrará componiéndolo a partir de las resultantes en las direccioones x e y.

A continuación ilustramos este método mediante un ejemplo. Este será en la mayor parte de los casos el que usaremos a través del curso.
Ejemplo:
Sumar los vectores de la figura 1 mediante el método de las componentes rectangulares.

Lo primero que debemos hacer es llevarlos a un plano cartesiano para de esta forma orientarnos mejor. Esto se ilustra en la figura 2:

       

Calculemos las componentes rectangulares:

A continuación realizamos las sumas de las componentes en X y de las compnentes en Y:

Representemos estos dos vectores en el plano cartesiano y de una vez compongamoslos (sumemoslos vectorialmente). Ver figura 3:

            Calculemos ahora el módulo de la resultante y su dirección:

VIDEO : http://www.youtube.com/watch?v=s6BM_s_2Rwg

Equivalencia entre las representaciones

Para toda magnitud física existen diferentes unidades de medida que pueden ser utilizadaspara expresar una cantidad cualquiera de la magnitud. El valor numérico de tal cantidaddependerá de la unidad utilizada; y, por consiguiente, se tendrán tantos valores numéricoscomo unidades se usen. Sean

a y b , dos unidades diferentes de una magnitud física cualquiera. Una cierta cantidad A de dicha magnitud, expresada en las unidades

a y b , será igual a

A = M

a  = N b 

en donde M y N, son los valores numéricos de la cantidad A, cuando se expresa en lasunidades a y b, respectivamente.Ahora bien, si se mide la cantidad a, usando la cantidad b como unidad de medida, setendrá:

a 

——=F o bien,  a = Fb  

b                     

 

De este modo, lo que se ha obtenido es la equivalencia entre esas dos unidades de medida;la unidad a es equivalente a F veces la unidad b. Introduciendo este valor de a en la relación(3), se tiene:

A = M F b = Nb 

de donde

N = M F

 

VIDEO : http://www.youtube.com/watch?v=NFn4Go_ZpU0

Representacion grafica de magnitudes fisicas vectoriales

La palabra vector hace referencia al segmento de una recta dirigido en el espacio. Un vector se comprende de los siguientes elementos:
1. Punto de aplicación: es el punto de origen sobre el que actúa el vector.
2. Módulo: se refiere al tamaño del vector. Para conocer el módulo se debe hallar el punto de aplicación y el extremo del vector.
3. Dirección: es la orientación de la recta en la que se ubica el vector. La dirección puede ser vertical, horizontal y oblicua.
4. Sentido: se determina a partir de la flecha ubicada en uno de los extremos del vector. La orientación puede ser horizontal hacia la izquierda o derecha, vertical hacia arriba o abajo, y por último, inclinada ascendente o descendente.
Existen distintos tipos o clases de vectores:
VECTORES EQUIPOLENTES. Cuando dos vectores tienen el mismo módulo, dirección y sentido se dice que son equipolentes. ¿Qué quiere decir? Que miden igual, se encuentran en líneas paralelas y apuntan hacia el mismo lado.

VECTORES LIBRES: El conjunto de los vectores equipolentes recibe el nombre de vectores libres. Es decir, que un vector libre es el grupo de vectores que cuentan con el mismo modulo, dirección y sentido

VIDEO : http://www.youtube.com/watch?v=_CGFOOzuJYk&feature=fvwrel

Los vectores como herramienta para modelizacion de fenomenos fisicos

1.- VECTORES CONCURRENTES: Dos o mas vetores son concurrestes cuando sus rectas de acción (o direcciones se cortan en el mismo punto.

Ejemplo: Si dibujas un vector sobre la linea que determinas dos paredes de tu habitación y dibujas otro en la linea que determina una de esas paredes con el techo tendrás dos vectores que se cortan en un punto. SON VETORES CONCURRENTES.

2.- VECTORES NO CONCURRENTES: Son los que no cumplen la condicion anterior, es decir, las lineas que determinan su recta de acción no se cortan.

3.- VECTORES COPLANARES: Son vectores coplanares los que pertenecen al mismo plano.

NOTA: Siempre que tengas dos vectores existirá un plano que los contenga, luego DOS VECTORES SON SIEMPRE COPLANARES.

EJEMPLO: 1.-Si dibujas vectores en el pizarron, serán siempre coplanares, pertenecen al mismo plano.

2.- Todos los vectores que dibujes en una hoja de tu carpeta serán coplanares.

4.- VECTORES NO COPLANARES: Son aquellos vetores que no están dibujados en el mismo plano (en la misma hoja)

EJEMPLO: Si dibujas tres ve INTERPRETACION Y REPRESENTACION DE MAGNITUDES FISICAS EN FORMA GRAFICA

En física, un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física definida por sumódulo (o longitud), su dirección (u orientación) y su sentido (que distingue el origen del extremo). En matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación (verEspacio vectorial).

Los vectores en un espacio euclídeo se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos («flechas») en el plano  o en el espacio .

Son ejemplos de magnitudes vectoriales: la velocidad con que se desplaza un móvil, ya que no queda definida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección y el sentido (hacia donde se dirige); la fuerza que actúa sobre un objeto, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, de la dirección en la que actúa; también, el desplazamiento de un objeto.

Un vector queda definido por sumódulo, dirección y sentido: desde A hasta B.

Magnitudes escalares y vectoriales

Representación gráfica de una magnitud vectorial, con indicación de su punto de aplicación y de los versores cartesianos.

Representación de los vectores.

Frente a aquellas magnitudes físicas, tales como la masa, la presión, el volumen, laenergía, la temperatura, etc; que quedan completamente definidas por un número y las unidades utilizadas en su medida, aparecen otras, tales como el desplazamiento, lavelocidad, la aceleración, la fuerza, el campo eléctrico, etc., que no quedan completamente definidas dando un dato numérico, sino que llevan asociadas una dirección. Estas últimas magnitudes son llamadas vectoriales en contraposición a las primeras llamadas escalares.

VIDEO : http://www.youtube.com/watch?v=HdJNt2C11T4&feature=related

Magnitudes vectoriales y escalares

Magnitudes escalares y vectoriales – Definiciones; propiedades y operaciones

En los conceptos de mecánica que desarrollaremos,  nos encontraremos con dos diferentes tipos de magnitudes: escalares y vectoriales. 

Las  magnitudes escalares son aquellas que quedan totalmente determinadas dando un sólo 

número real y una unidad de medida. Ejemplos de este tipo de magnitud son la longitud de un

hilo, la masa de un cuerpo o el tiempo transcurrido entre dos sucesos. Se las puede representar mediante segmentos tomados sobre una recta a partir de un origen y de longitud igual al número real que indica su medida. Otros ejemplos de magnitudes escalares son la densidad; el volumen; el trabajo mecánico; la potencia; la temperatura.

A las magnitudes vectoriales no se las puede determinar completamente mediante un número

real y una unidad de medida. Por ejemplo, para dar la velocidad de un móvil en un punto del

espacio, además de su intensidad se debe indicar la dirección del movimiento (dada por la recta tangente a la trayectoria en cada punto) y el sentido de movimiento en esa dirección (dado por las dos posibles orientaciones de la recta). Al igual que con la velocidad ocurre con las fuerzas: sus efectos dependen no sólo de la intensidad sino también de las direcciones y sentidos en que actúan. Otros ejemplos de magnitudes vectoriales son la aceleración; el momentum o cantidad de movimiento; el momentum angular. Para representarlas hay que tomar segmentos orientados, osea, segmentos de recta cada uno de ellos determinado entre dos puntos extremos dados en un cierto orden

VIDEO : http://www.youtube.com/watch?v=IZt9A2PpsGk